Разложите числа корень 4 степени из 3; корень 6 степени из 5; корень 6 степени из 2 корень из 7 в порядке возрастания

Чтобы расположить числа в порядке возрастания необходимо, используя свойства корней и степеней, уравнять показатели корней, для этого найдём наименьшее общее кратное показателей степеней корней НОК (4, 6, 2) = 12. Получаем:

3^ (1/4) = 3^ (3/12) = 27^ (1/12);

5^ (1/6) = 5^ (2/12) = 25^ (1/12);

2^ (1/6) = 2^ (2/12) = 4^ (1/12);

7^ (1/2) = 7^ (6/12) = 117649^ (1/12).

Так как 4^ (1/12) < 25^ (1/12) < 27^ (1/12) < 117649^ (1/12), то 2^ (1/6) < 5^ (1/6) < 3^ (1/4) < 7^ (1/2).

Ответ: числа в порядке возрастания - корень 6 степени из 2; корень 6 степени из 5; корень 4 степени из 3; корень из 7.