Периметр прямоугольного треугольника = 22 см а его площадь 24 см квадратеНайти длину сторон треугольника

a - первый катет прямоугольного треугольника,

b - второй катет прямоугольного треугольника,

с - гипотенуза прямоугольного треугольника.

Р=a+b+c.

c=корень квадратный из (a^2+b^2).

a+b+корень квадратный из (a^2+b^2) = 22.

S=1/2*ab,

1/2*ab=24,

ab=48,

b=48/a.

(a+b) ^2 = (a+48/a) ^2=a^2+48 / (a^2) + 96.

a+48/a+корень квадратный из (a^2 + (48/a) ^2) = 22,

корень квадратный из (a^2 + (48/a) ^2) = 22 - (a+48/a),

a^2 + (48/a) ^2 = (22 - (a+48/a)) ^2,

a^2 + (48/a) ^2=22^2-2*22 (a+48/a) + (a+48/a) ^2,

a^2 + (48/a) ^2+96-96=484-44 (a+48/a) + (a+48/a) ^2,

(a+48/a) ^2-96=484-44 (a+48/a) + (a+48/a) ^2.

пусть a+48/a=t, тогда:

t^2-96=484-44t+t^2,

44t=484+96,

44t=580,

t=580/44,

t=145/11.

a+48/a=145/11

11a^2-145a+528=0,

D=145^2-4*11*528=21025-23232<0 - нет действительных корней.

Ответ: нет решений.