Найдите значение параметра a, при которых уравнение имеет решениеx^2+5x+3=a

1. Приводим уравнение к каноническому виду и находим дискриминант:

x^2 + 5x + 3 = a; x^2 + 5x + 3 - a = 0; x^2 + 5x - (a - 3) = 0; D = 5^2 + 4 (a - 3) = 25 + 4a - 12 = 4a + 13.

2. Как известно, квадратное уравнение имеет хотя бы одно решение, если дискриминант неотрицательный:

D ≥ 0; 4a + 13 ≥ 0; 4a ≥ - 13; a ≥ - 13/4; a ∈ [-13/4; ∞).

Ответ. Уравнение имеет решение при значениях параметра: a ∈ [-13/4; ∞).