Скорость течения реки 1 км/ч. Расстояние между пунктами А и В по реке равно 12 км. Моторная лодка проходит путь из А и В и обратно за 2 ч 12 минут. Найдите скорость лодки в стоячей воде.

1. Пусть х км/ч - скорость лодки в стоячей воде. Поскольку в стоячей воде нет собственного течения реки, то лодка двигается только с собственной скоростью. Следовательно, скорость лодки в стоячей воде и собственная скорость лодки одно и то же.

2. По условию задачи скорость течения реки равна 1 км/ч. Тогда скорость по течению реки можно записать как (х + 1) км/ч, а скорость против течения (х - 1) км/ч.

3. Пусть течение реки имеет направление из А в В. Время, за которое лодка проходит этот путь, можно записать как 12 / (х + 1). Тогда время, за которое лодка проходит обратный путь (из В в А), можно записать как 12 / (х - 1).

4. Известно, что путь туда и обратно лодка проходит за 2 часа 12 минут. Или за 2.2 часа (12 минут/60 минут = 0.2). Тогда можно составить следующее уравнение:

12 / (х - 1) + 12 / (х + 1) = 2.2,

(12 * (х + 1) + 12 * (х - 1)) / (х - 1) / (х + 1) = 2.2,

12 х + 12 + 12 х - 12 = 2.2 (х + 1) (х - 1),

24 х = 2.2 (х * х - 1),

12 х = 1.1 (х * х - 1), домножим обе части уравнения на 10, чтобы прийти к целым коэффициентам,

120 х = 11 х * х - 11,

11 х * х - 120 х - 11 = 0,

a = 11, b = - 120, k = b/2 = - 60, с = - 11,

D/4 = D1 = k*k - ac = 60 * 60 - (-11) * 11 = 3721 = 61 * 61.

х1 = (-k + sqrt (D1)) / a = (60 + 61) / 11 = 11,

х2 = (-k - sqrt (D1)) / a = (60 - 61) / 11 = - 1/11.

Уравнение имеет два корня. Поскольку скорость лодки величина положительная, то оставляем положительный корень х = 11 км/ч.

Ответ: скорость лодки в стоячей воде 11 км/ч.