В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей, где S - натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы - каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; - в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующим графиком: Июль 2016 - S; Июль 2017 - 0,7S; Июль 2018 - 0,4S; Июль 2019 - 0 рублей. Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

Платежи в первый, второй и третий год обозначим p1, p2 и p3 тыч. рублей соответственно. Вычислим количество процентов за каждый год:

1) S*100/15=0,15S;

2) 0,7S*100/15=0,105S;

3) 0,4S*100/15=0,06S.

Вычислим итоговую сумму остатка долга и процентов:

4) 0,15S+S=1,15S;

5) 0,105S+0,7S=0,805S;

6) 0,06S+0,4S=0,46S.

Составим уравнения - сумма остатка минус платеж равно остаток долга:

1,15S-p1=0,7S;

0,805S-p2=0,4S;

0,46S-p3=0.

Выразим платеж через сумму долга

p1=0,45S;

p2=0,405S;

p3=0,45S.

Чтобы платеж получился в целых тыс. рублей, сумма займа должна быть минимум 1000 тыс. рублей, так как это минимальное число, умножение которого на 0,405 даст целое число:

p1=0,45*1000=450 тыс. рублей;

p2=0,405*1000=405 тыс. рублей

p3=0,45*1000=450 тыс. рублей.

Ответ: 1000 тыс. рублей