Дана функция f:R⇒R, f (x) = - x^{2} + 2mx - (m-2) ^{2}. Найдите действительные значения m, при которых функция f имеет хотя бы один нуль.

f (x) = - x^2 + 2 * m * x - (m - 2) ^2;

Приравняем функцию к нулю:

-x^2 + 2 * m * x - (m - 2) ^2 = 0;

x^2 - 2 * m * x + (m - 2) ^2 = 0;

Для того, чтобы функция имела хотя бы один корень, дискриминант уравнения должен принимать неотрицательное значение:

D = 4 * m^2 - 4 * (m - 2) ^2;

4 * m^2 - 4 * m^2 + 8 * m - 16 > = 0;

8 * m - 16 > = 0;

8 * m > = 16;

m > = 2.

Ответ: Функция имеет хотя бы один нуль при m > = 2.