Решите уравнение 4^x+2^x=12

4^x + 2^x = 12 - представим число 4 в виде степени с основанием 2; 4 = 2^2;

(2^2) ^x + 2^x = 12 - так как (2^2) ^x = 2^ (2x) = (2^x) ^2 (по свойству степени: при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются), то получим:

(2^x) ^2 + 2^x - 12 = 0;

введем новую переменную 2^x = y;

y^2 + y - 12 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49; √D = 7;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (-1 + 7) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (-1 - 7) / 2 = - 8/2 = - 4.

Выполним обратную подстановку:

1) 2^x = 3;

x = log2 3;

2) 2^x = - 4 - при возведении числа 2 в любую степень мы никогда не получим отрицательного числа, поэтому это уравнение не имеет корней.

Ответ. log2 3.