Сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 7, а их произведение равно 8. Найдите пятый член этой прогрессии.

Имеем геометрическую прогрессию и запишем выражения для n-го члена прогрессии, выражения для суммы и произведения первых трех членов прогрессии:

bn = b1 * q^ (n - 1);

b2 = b1 * q;

b3 = b1 * q^2;

Получим:

b1 + b2 + b3 = 7;

b1 * b2 * b3 = 8;

b1 + b1 * q + b1 * q^2 = 7;

b1^3 * q^3 = 8;

(b1 * q) ^3 = 8l

b1 * q = 2;

Второй член прогрессии равен 2.

Получим:

b1 * (1 + q + q^2) = 7;

2/q * (1 + q + q^2) = 7;

2 + 2 * q + 2 * q^2 = 7 * q (q не равно нулю).

2 * q^2 - 5 * q + 2 = 0;

D = 25 - 4 * 4 = 9;

q1 = (5 - 3) / 4 = 1/2 - не подходит, прогрессия не будет возрастающей.

q2 = (5 + 3) / 4 = 2.

b5 = b1 * q^4 = b2 * q^3 = 2 * 8 = 16.