Точка Р принадлежит стороне АС треугольника АВС так, что уголВАС=углуРВС, АР=1, РС=8. Найти длину стороны ВС

Решение:

1) Докажем подобие двух треугольников: треугольник ABC и треугольник PBC. Эти треугольники будут подобны, потому что, по условию задачи, угол ВАС = углу РВС и они имеют общий угол С. Значит треугольники подобны по двум углам.

2) Отношения сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника равны между собой: AC/PC = BC/BC.

3) По условию задачи PC = 8 и AP = 1, значит можно найти AC = PC + AP = 8 + 1 = 9.

4) 9/8 = BC/BC;

BC^2 = 9 * 8;

BC^2 = 72;

BC = 8,5.

Ответ: 8,5.