В комнате 10 ламп. Петя сказал: "В этой комнате есть 5 включённых ламп". Вася ему ответил: "Ты не прав. В этой комнате есть три выключенные лампы". Коля даже сказал: "Включено чётное количество ламп". Из четырёх утверждений только одно верное. Сколько ламп включено?

Утверждения:

1) В комнате есть пять включенных ламп.

2) Ты не прав.

3) В комнате есть три выключенные лампы.

4) Включено чётное количество ламп.

Пусть будет верным третье утверждение, тогда второе должно быть неверным.

Но, в этом случае, если второе неверно, то первое верно, так как получается, что Петя прав.

В этом случае получим два верных утверждения.

Пусть верно 4 утверждение, тогда второе опять неверно, и снова получается, что Петя прав.

Так же получим два верных утверждения.

Следовательно, только в том случае, когда первое утверждение верно, то нет противоречий и двух верных утверждений.

Таким образом, в комнате есть 5 включенных ламп.