Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 670 р. больше. Но он оставил эту деньги в банке и через год, сняв со своего счета всю сумму, получил 8107 р. Известно, что больше 100% годовых банк не начисляет. Какую сумму положил вкладчик первоначально и сколько процентов годовых начислял банк?

Пусть вкладчик первоначально положил в банк х рублей, тогда:

х + 670 (рублей) - вкладчик имел на счету через год, так как положив в банк некоторую сумму денег, он мог получить через год на 670 рублей больше;

100 ∙ (х + 670) / х (%) - составила новая сумма по сравнению с предыдущей;

(100 ∙ (х + 670) / х) - 100 = 67000/х (%) - годовых начислил банк;

8107 - (х + 670) = 7437 - х (рублей) - составил прирост вклада за второй год.

Зная, что банк не менял процентные начисления, составляем уравнение:

(х + 670) : 100 = (7437 - х) : (67000/х);

(х + 670) ∙ 670/х = 7437 - х;

х² - 6767 + 448900 = 0;

D = 43996689;

х₁ = 67 - не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = 6700 (рублей) - первоначально положил в банк вкладчик;

67000/6700 = 10 (%) - годовых начислил банк;

Ответ: 6700 рублей положил вкладчик первоначально, 10% годовых начислял банк.