Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 400 р. больше. Оставив эти деньги в банке еще на год, он снял со свего счета всю сумму, которая составляла 5832 р. какая сумма денег была положена в банк и сколько процентов годовых начислял банк?

Обозначим сумму, которую положили в банк "Х". А проценты годовых - "Y". Сумма, которую мог получить вкладчик в конце первого года - 400 р. Составим выражение:

X * Y = 400.

На начало второго года на счету было "Х + 400". На эту сумму в течение второго года начислялись годовые проценты. В конце второго года вкладчик снял 5832 р. со счета. Составим выражение:

(Х + 400) * Y + (X + 400) = 5832.

Подставим Y = 400 / X из первого выражения, и решим полученное уравнение:

(X + 400) * 400 / Х + (X + 400) = 5832;

400 Х / Х + 160000 / Х + Х + 400 - 5832 = 0;

400 Х + 160000 + Х² + 400 Х - 5832 Х = 0;

Х² - 5032 Х + 160000 = 0;

Д = 25321024 - 640000 = 24681024;

Х₁ = (5032 + 4968) / 2 = 5000;

Х₂ = (5032 - 4968) / 2 = 32;

Y₁ = 400 / 5000 = 0,08, то есть 8% (0,08 * 100) годовых;

Y₂ = 400 / 32 = 12,5, то есть 1250% годовых.

Мало вероятно, что банк в реальных условиях дает процент годовых - 1250%, но арифметически это возможно.

Ответ: в банк была положена сумма 5000 р.; процент годовых - 8%.