Положив в банк некоторую сумму, вкладчик могу получить через год на 400 больше. Оставив эти деньги в банке еще на год, он снял со своего счета всю сумму, которая составила 5832. Какая сумма была положена в банк и сколько процентов годовых начислял банк?

Запишем начальную сумму, которую положили в банк как неизвестное число х.

Процентную ставку, под которую положили сумму вклада запишем как у.

В таком случае, доход по вкладу за год составил:

х * у = 400 рублей.

Выразим значение процентной ставки.

у = 400 / х.

Общий размер вклада после двух лет составил:

х + у * х + (х + у * х) * у = 5832.

х + 400 + (х + 400) * (400 / х) = 5832.

Получим квадратное уравнение:

х^2 - 5032 * х + 160000 = 0.

Д^2 = (-5032) ^2 - 4 * 1 * 160000 = 25321024 - 640000 = 24681024.

Д = 4968.

х = (5032 + 4968) / 2 = 10000 / 2 = 5000 рублей (размер вклада).

(400 / 5000) * 100% = 8% (размер процентной ставки).

Ответ:

Сумма вклада 5000 рублей. Ставка банка 8%.