Дана геометрическая прогрессия dn вычислите сумму 3 первых членов, если d4=1/27 q=1/3

Дана геометрическая прогрессия {d_n}, для которой справедливы равенства d₄ = 1/27 и q = 1/3. По требованию задания, вычислим сумму трёх первых членов данной геометрической прогрессии. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про геометрическую прогрессию {d_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член d₁ и знаменатель q. В задании, дан один из этих параметров, а именно, q = 1/3. Вычислим d₁, используя при этом, формулу d_n = d₁ * qⁿ ^{- 1}. Имеем: d₄ = d₁ * q^{4 - 1} или 1/27 = b₁ * (1/3) ³, откуда b₁ = (1/27) / (1/27) = 1. Для того, чтобы вычислить требуемую сумму трёх первых членов данной геометрической прогрессии, воспользуемся следующей формулой: S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q), где q ≠ 1. Имеем: S₃ = b₁ * (1 - q³) / (1 - q) = 1 * (1 - (1/3) ³) / (1 - (1/3)) = ((27 - 1) / 27) / ((3 - 1) / 3) = - (26/27) * (3/2) = (26 * 3) / (27 * 2) = 13/9. Следует отметить, что искомую сумму можно вычислить простым суммированием b₁, b₂ и b₃, для чего, сначала, используя определение геометрической прогрессии, вычислим b₂ = b₁ * q = 1 * (1/3) = 1/3 и b₃ = b₂ * q = (1/3) * (1/3) = 1/9. Тогда, S₃ = b₁ + b₂ + b₃ = 1 + 1/3 + 1/9 = (9 + 3 + 1) / 9 = 13/9.

Ответ: 13/9.