Найти производную y=x^sin5x

Для того, чтобы найти производную сложной функции y = x ^ sin 5x используем формулы (x ^ u) ' = u * x ^ (u - 1) * u ', sin ' u = cos u * u ' и x ' = 1. Тогда получаем:

Производная у = y ' = (x ^ sin 5x) ' = sin (5 * x) * x ^ (sin 5x - 1) * (sin 5x) ' = sin (5 * x) * x ^ (sin 5x - 1) * cos (5 * x) * (5 * x) ' = sin (5 * x) * x ^ (sin 5x - 1) * cos (5 * x) * 5 * (x) ' = sin (5 * x) * x ^ (sin 5x - 1) * cos (5 * x) * 5 * 1 = sin (5 * x) * x ^ (sin 5x - 1) * cos (5 * x) * 5 = 5 * x ^ (sin (5 * x) - 1) * tg (5 * x).