3sin² (x) + √3cos (x) cos (x) = 0

3sin^2 (x) + √3sin (x) cos (x) = 0.

Разделив уравнение на cos^2 (x) и задействовав определение тангенса, получим уравнение:

3tg^2 (x) + √3tg (x) = 0.

Произведем замену переменных t = tg (x):

3t^2 + √3t = 0;

t * (3t + √3) = 0;

t1 = 0.

3t + √3 = 0;

t = - √3/3.

Производим обратную замену:

tg (x) = 0; tg (x) = - √3/3.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула:

x = tg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x1 = arctg (0) + - π * n;

x1 = 0 + - π * n.

x2 = arctg (-√3/3) + - π * n;

x2 = - π/6 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {-π/6 + - π * n; 0 + - π * n}.