Найти наибольшее значение функции у = (х-27) * е^{28-х} на отрезке [23; 40]

Найдем наибольшее значение функции у = (х - 27) * е ^ {28 - х} на отрезке [23; 40].

1) Найдем производную функции у = (х - 27) * е ^ {28 - х}.

у ' = ((х - 27) * е ^ {28 - х}) ' = (x - 27) ' * e ^ (28 - x) + (e ^ (28 - x)) ' * (x - 27) = e ^ (28 - x) + e ^ (28 - x) * ( - 1) = e ^ (28 - x) - e ^ (28 - x) = 0;

2) у (23) = (23 - 27) * е ^ {28 - 23} = - 4 * e ^ (28 - 23) = - 4 * e ^ 5;

у (40) = (40 - 27) * е ^ {28 - 40} = 13 * e ^ (28 - 40) = 13 * e ^ ( - 12);

Отсюда получим, что наибольшее значение функции равно 13 * e ^ ( - 12).