В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH - высота, AB=10, cosA = 4 / 5. Найдите BH.

В треугольнике ABC известно:

Угол C равен 90°; Высота CH; АВ = 10; cos a = 4/5.

Найдем ВН.

1) Если известен cos a и AB, то можем найти AC.

cos a = AC/AB;

Отсюда AС = АB * cos a;

AC = 10 * 4/5 = 10/5 * 4 = 2 * 4 = 8;

2) Найдем ВС.

ВС = √ (AB^2 - AC^2) = √ (10^2 - 8^2) = √ (100 - 64) = √36 = √6^2 = 6;

3) Так как, cos a = sin b, тогда sin b = 4/5 = 0.8;

4) cos b = √ (1 - sin^2 b) = √ (1 - 0.8^2) = √0.6 = 0.6;

5) Рассмотрим треугольник СНВ.

cos b = BH/BC;

Отсюда, BH = BC * cos b;

BH = 6 * 0.6 = 3.6;

ВН = 3,6.