Вычислите 1-√3ctg40+1/cos20

Чтобы вычислить значение данного тригонометрического выражения, воспользуемся формулами соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента:

ctq 40° = cos 40°/sin 40°;

1 - √3 * cos 40°/sin 40° + 1/cos 20° = (sin 40° - √3 cos 40°) + 2 sin 20°) / sin 40°;

Применим формулу преобразование суммы тригонометрических функций в произведение;

Получаем следующее выражение:

(2 sin (40° - 60°) + 2 sin 20°) / sin 40° = (2 sin ( - 20°) + 2 sin 20°) / sin 40° =

= ( - 2 sin 20° + 2 sin 20°) / sin 40° = 0/sin 40° = 0.