Турист проплыл на теплоходе против течения реки 4 км и затем еще 33 км по течению, затратив на весь путь 1 час. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.

Время, затраченное на движение против течения, будет равно: t1 = S1 / (V - 6,5) = 4 / (V - 6,5) ч.

Время, затраченное на движение против течения, будет равно: t2 = S2 / (V + 6,5) = 33 / (V + 6,5) ч.

Так как t1 + t2 = 1 час, то

4 / (V - 6,5) + 33 / (V + 6,5) = 1.

4 * (V + 6,5) + 33 * (V - 6,5) = (V² - 6,5²).

4 * V + 26 + 33 * V - 214,5 = V² - 42,25.

V2 - 37 * V + 146,25 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = (-37) ² - 4 * 1 * 146.25 = 1369 - 585 = 784.

V₁ = (37 - √784) / (2 * 1) = (37 - 28) / 2 = 9 / 2 = 4,5 (Не подходит, так как меньше скорости течения).

V₂ = (37 + √784) / (2 * 1) = (37 + 28) / 2 = 65 / 2 = 32,5 км/ч.

Ответ: Скорость теплохода равна 32,5 км/ч.