Вычислить (cos 75 - sin75)

Заменим аргумент функции синус на равноценный в виде разности двух углов, после чего применение формулы приведения превратит синус в косинус:

(cos 75° - sin75°) = cos 75° - sin (90° - 15°) = cos 75° - cos 15°.

Для разности косинусов справедливо тождество:

cos 75° - cos 15° = - 2 * sin ((75° - 15°) / 2) * sin ((75° + 15°) / 2);

-2 * sin ((75° - 15°) / 2) * sin ((75° + 15°) / 2) =

= - 2sin 30° * sin 45° = - 2 * (1/2) * √2/2 = - √2/2.

Ответ: (cos 75° - sin75°) = - √2/2.