Log7 (5-x) + log 7 (49) = 3

log_7 (5 - x) + log_7 (49) = 3,

определим множество значений переменной x, для которой уравнение имеет смысл - в данном случае особенностью является логарифм, а выражение, стоящее под знаком логарифма должно быть положительным:

5 - x > 0,

- x > - 5,

x < 5.

x ∈ (-∞; 5).

Решение уравнения начнем с вычисления второго слагаемого:

log_7 (5 - x) + 2 = 3,

log_7 (5 - x) = 3 - 2,

log_7 (5 - x) = 1,

избавимся от логарифма по определению:

5 - x = 7^1,

5 - x = 7,

- x = 7 - 5,

- x = 2,

x = - 2.

Значение x = - 2 ∈ (-∞; 5), значит - 2 - корень уравнения.

Ответ: - 2.