система уравнений замена переменных { x/y-y/x=5/6 { x^2-y^2=5

Упрощаем первое уравнение системы:

(x² - y²) / (x * y) = 5/6.

Т. к. x² - y² = 5 (второе уравнение системы), то получим, что:

5 / (x * y) = 5/6, откуда x * y = 6.

Выразим отсюда у через х, получим:

y = 6/x.

Последнее выражение подставляем во второе исходное уравнение системы, получим:

x² - y² = 5,

x² - 36/x² = 5.

Умножим на x²:

x^4 - 5 * x² - 36 = 0.

Примем x² = a, тогда a² - 5 * a - 36 = 0, откуда по т. Виета а = 9 и а = - 4.

Следовательно, x² = 9, откуда х = ±3;

x² = - 4, = > решений нет.

y = 6/x = 6/3 = 2,

y = 6 / (-3) = - 2.

Ответ: (3; 2), (-3; - 2).