Найдите x1^4 + x2^4, где x1 и x2 корни уравнения x2+3x-3=0

Дополним до полного квадрата сумму биквадратов корней уравнения, получим:

x1^4 + x2^4 = (x1^4 + 2 * (x1^2) * (x2^2) + x2^4) - 2 * x1² * x2²,

x1^4 + x2^4 = (x1² + x2²) ² - 2 * (x1 * x2) ².

Проделаем теперь то же самое с выражением x1² + x2², получим:

x1² + x2² = (x1² + 2 * x1 * x2 + x2²) - 2 * x1 * x2,

x1² + x2² = (x1 + x2) ² - 2 * x1 * x2.

Используем теорему Виета.

Знаем, что x1 + x2 = - 3, x1 * x2 = - 3.

Подставив эти значения в формулу, получим:

x1^4 + x2^4 = ((-3) ² - 2 * (-3)) ² - 2 * (-3) ² = (9 + 6) ² - 18 = 225 - 18 = 207.

Ответ: 207.