Марина должна прочитать книгу за 3 дня. В первый день она прочитала полкниги, во второй - треть оставшихся страниц, а в третий день она прочитала количество страниц равное половине страниц, прочитанные за первые два дня. Успела ли Марина прочитать книгу за 3 дня?

Пусть число всех страниц в книге равно х.

В первый день Марина прочитала половину книги, то есть х/2 страниц.

Во второй день Марина прочитала треть оставшихся страниц. То есть, во второй день ей оставалось прочесть еще половину книги (х/2), но Марина прочитала из них только треть (1/3). Значит, во второй день девочка прочла х/2 * 1/3 = х/6.

В третий день она прочитала число страниц, равное половине страниц, прочтенных за предыдущие два дня. За 2 первых дня Марина прочитала х/2 + х/6 страниц. А за третий день она прочла половину от этого числа, то есть (х/2 + х/6) / 2.

Сложим число прочтенных за три дня страниц:

х/2 + х/6 + (х/2 + х/6) / 2 = 6 х/6 = х.

В ходе вычислений получаем, что Марина прочла х страниц, то есть всю книгу.

Ответ: да, Марина успела прочитать книгу за 3 дня.