Для геометрической прогрессии (bn) найдите: 1) b1, если: b6 = 3, q=3 2) q, если b5=-6 b7=-54

Задание состоит из двух частей, в каждой из которых дана последовательность чисел b₁; b₂; b₃; ...; b_n, которая представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем q. В каждой части задаются некоторые параметры геометрической прогрессии. Требуется найти её другой параметр.

Даны: b₆ = 3 и q = 3. Необходимо найти: b₁. Воспользуемся формулой b_n = b₁ * q^{n - 1}. Имеем: b₆ = b₁ * q^{6 - 1} или 3 = b₁ * 3⁵, откуда b₁ = 3 : 3⁵ = 3^{1 - 5} = 3^-4 = 1 / 3⁴ = 1/81. Даны: b₅ = - 6 и b₇ = - 54. Необходимо найти: q. Воспользуемся формулой b_n = b₁ * q^{n - 1}. Имеем: b₅ = b₁ * q^{5 - 1} и b₇ = b₁ * q^{7 - 1}. Подставляя данные значения на свои места, получим: - 6 = b₁ * q⁴ и - 54 = b₁ * q⁶. Поскольку в любой геометрической прогрессии для любого n справедливо: b_n ≠ 0 и q ≠ 0, то из двух равенств, получим: (b₁ * q⁶) : (b₁ * q⁴) = (-54) : (-6), откуда q² = 9. Это равенство справедливо для двух значений: q = - 3 и q = 3.

Ответы: 1) b₁ = 1/81; 2) q = - 3 и q = 3.