Решите систему уравнений (x-2) (y+1) = 1 x-y=3

Решение задачи:

1. Из второго уравнения выразим переменную y:

y = x - 3.

2. Подставляем значение y в первое исходное уравнение:

(x - 2) (x - 3 + 1) = 1;

(x - 2) (x - 2) - 1 = 0;

x^2 - 4x + 4 - 1=0;

x^2 - 4x + 3=0.

3. Вычисляем корни найденного квадратного трехчлена:

Дискриминант: D = b^2 - 4ac = ( - 4) ^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

x1 = ( - b + D^ (1 / 2)) / 2a = (4 + 2) / 2 = 3;

x2 = ( - b - D^ (1 / 2)) / 2a = (4 - 2) / 2 = 1.

4. Подставляем найденные корни в уравнение y = x - 3 и находим y:

При x1 = 3 y1 = 0;

при x2 = 1 y2 = - 2.

Ответ: (3; 0); (1; - 2).