Lim x^2-12x+35/x^2-25 (x стремиться к 5)

Упростим знаменатель дроби. Его можно разложить на множители, подобрав корни квадратного уравнения, как (x - x1) * (x - x2), где x1, x2 - корни.

По теореме Виета определим, что корни - это числа 7 и 5.

В знаменателе дроби - разность квадратов, которая разлагается по формуле.

С учётом всего сказанного получим:

lim (x→5) ((x - 5) * (x - 7) / ((x - 5) * (x + 5)) = lim (x→5) ((x - 7) / (x + 5)) = (5 - 7) / (5 + 5) = - 2 / 10 = - 0,2.