При каких значениях параметра а функция y = (8-x^2) * e^ (x+1) убывает на интервале (а; а+3)

1. Найдем производную функции:

y = (8 - x^2) * e^ (x + 1); y' = (8 - x^2) ' * e^ (x + 1) + (8 - x^2) * (e^ (x + 1)) '; y' = - 2x * e^ (x + 1) + (8 - x^2) * e^ (x + 1); y' = e^ (x + 1) * (-2x + 8 - x^2); y' = - (x^2 + 2x - 8) * e^ (x + 1).

2. Критические точки:

- (x^2 + 2x - 8) * e^ (x + 1) = 0; x^2 + 2x - 8 = 0; D/4 = 1^2 + 8 = 9 = 3^2; x = - 1 ± 3; x1 = - 4; x2 = 2.

3. Промежутки монотонности:

a) x ∈ (-∞; - 4), y' <0, функция убывает; b) x ∈ (-4; 2), y'> 0, функция возрастает; c) x ∈ (2; ∞), y' < 0, функция убывает.

4. Интервал (a; a + 3) должен принадлежать промежуткам убывания функции:

(a; a + 3) ∈ (-∞; - 4] ∪ [2; ∞); [a + 3 ≤ - 4;

[a ≥ 2; [a ≤ - 7;

[a ≥ 2; a ∈ (-∞; - 7] ∪ [2; ∞).

Ответ: (-∞; - 7] ∪ [2; ∞).