Используя график уравнений, выясните, сколько решений имеет система. {х=у^2-6 ху+1=0

Рассмотрим первую функцию:

x = y² - 6,

y² = x + 6,

y = ±√ (x + 6).

График этой функции представляет собой график y = √x, отражённый вдоль оси Ох и смещённый влево вдоль этой же оси, т. е. он занимает 4 квадранта прямоугольной системы координат.

Функция x * y + 1 = 0,

y = - 1/x представляет собой график гиперболической функции y = 1/x, но расположенный во 2-м и 4-м квадрантах.

Если схематически выстроить оба графика, то видно, что они пересекаются в 3-х точках, т. е. система имеет 3 решения.

Ответ: 3 решения.