написать уравнение касательной у=1/х в т. (1; 1)

Определим производную функции У = 1 / Х.

У' = (1 / X) ' = - 1 / X².

Определим значение самой функции и ее производной при Х₀ = 1.

У (Х₀) = 1 / 1 = 1.

У' (Х₀) = - 1 / 1² = - 1.

Используем уравнение касательной и подставим в нее значения У (Х₀) и С

У = У (Х₀) + У' (Х₀) * (Х - Х₀) = 1 + (-1) * (Х - 1) = 1 - Х + 1 = - Х + 2.

Ответ: Уравнение касательной У = - Х + 2.