Найдите значения х, при которых значение производной функции f' (x) = 0: f (x) = 3x^4-4x^3+6x^2-12x

1. Найдем производную функции:

f (x) = 3x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 12x; f' (x) = 3 * 4x^ (4 - 1) - 4 * 3x^ (3 - 1) + 6 * 2x^ (2 - 1) - 12; f' (x) = 12x^3 - 12x^2 + 12x - 12.

2. Разложим на множители методом группировки и приравняем к нулю каждый из множителей:

f' (x) = (12x^3 - 12x^2) + (12x - 12); f' (x) = 12x^2 (x - 1) + 12 (x - 1); f' (x) = 12 (x - 1) (x^2 + 1); [x - 1 = 0;

[x^2 + 1 = 0; [x = 1;

[x^2 = - 1; x = 1.

Ответ: 1.