Найти sinА, когда sinA/2 - cos A/2 = - 1/3

Используем в данном случае формулу половинных углов:

(sin а/2 - cos а/2) ^2 = 1 - sin a.

Подставим данную формулу в уравнение. В формуле есть возведение в квадрат. Для того, чтобы использовать данную формулу, нужно возвести обе части уравнения в квадрат:

sin а/2 - cos а/2 = - 1/3.

(sin а/2 - cos а/2) ^2 = (-1/3) ^2.

Производим замену:

1 - sin a = 1/9.

sin a = 1 - 1/9.

Превращаем единицу в дробь. В данном случае 1 = 9/9:

sin a = 9/9 - 1/9.

sin a = 8/9.

Ответ : sin a = 8/9.

Найдем обратный синус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь x из-под синуса:

x = arcsin (8 / 9). Вычисляем arcsin (8 / 9) : x = 1.09491407 Функция синуса принимает положительные значения в первом и втором квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из π, чтобы найти решение во втором квадранте. x = (3.14159265) - 1.09491407 Упростим выражение, чтобы найти второе решение: x = 2.04667857 Найдем период. Период функции можно вычислить с помощью 2 π | b |. 2 π | b | Подставим 1 вместо b в формуле для периода. 2 π | 1 | Решим уравнение. 2 π Период функции sin (x) равен 2 π, то есть значения будут повторяться через каждые 2 π радиан в обоих направлениях. x = 1.09491407 + 2 π n, 2.04667857 + 2 π n для всех целых n.