Найти сумму всех корней уравнения х^2+3 |х-1| - 7=0

1. Разделим множество действительных чисел на промежутки:

x ∈ (-∞; 1) ∪ [1; ∞).

2. a) x ∈ (-∞; 1);

х^2 + 3|х - 1| - 7 = 0;

х^2 - 3 (х - 1) - 7 = 0;

х^2 - 3 х + 3 - 7 = 0;

х^2 - 3 х - 4 = 0;

D = 3^2 + 4 * 4 = 9 + 16 = 25;

x = (3 ± √25) / 2 = (3 ± 5) / 2;

x1 = (3 - 5) / 2 = - 2 / 2 = - 1 ∈ (-∞; 1);

x2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 ∉ (-∞; 1).

2. b) x ∈ [1; ∞).

х^2 + 3|х - 1| - 7 = 0;

х^2 + 3 (х - 1) - 7 = 0;

х^2 + 3 х - 3 - 7 = 0;

х^2 + 3 х - 10 = 0;

D = 3^2 + 4 * 10 = 9 + 40 = 49;

x = (-3 ± √49) / 2 = (-3 ± 7) / 2;

x1 = (-3 - 7) / 2 = - 10 / 2 = - 5 ∉ [1; ∞);

x2 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2 ∈ [1; ∞).

3. Уравнение имеет два корня:

-1; 2.

Сумма корней:

-1 + 2 = 1.

Ответ: 1.