Два автомобиля одновременно отправляются в 810-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Допустим, что скорость второго автомобиля равна х км/ч, тогда скорость первого автомобиля равна х + 36 км/ч.

По условию задачи составим и решим уравнение:

810/х - 6 = 810 / (х + 36),

(810 - 6 * х) / х = 810 / (х + 36),

810 * х = 810 * х - 6 * х² + 29160 - 216 * х,

-6 * х² - 216 * х + 29160 = 0,

-х² - 36 * х + 4860 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-36) ² - 4 * 4860 * (-1) = 20736.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = (36 - 144) / -2 = 54 (км/ч) - скорость второго автомобиля.

54 + 36 = 90 (км/ч) - скорость первого автомобиля.