1) tg (x+2) = 0; 2) 2ctg² x + 3ctg x - 2=0; 3) 1+ctg4x=0.

1) Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула:

x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x + 2 = arctg (0) + - π * n;

x + 2 = 0 + - π * n;

x = - 2 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {-2 + - π * n}, где n натуральное число.

2) Производим замену ctg (x) = t, получим уравнение:

2t^2 + 3t - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-3 + - √ (9 - 4 * 2 * (-2)) / 2 * 2 = (-3 + - 5) / 4;

t1 = (-3 - 5) / 4 = - 2; t2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2.