Решите уравнение: 5y^4-8y^2+3=0

Решаем биквадратное уравнение 5y^4 - 8y^2 + 3 = 0.

Вводим замену. Пусть y^2 = x;

5x^2 - 8x + 3 = 0;

Решаем уравнение через дискриминант.

D = b^2 - 4ac = ( - 8) ^2 - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4;

Ищем корни уравнения по формулам:

x1 = ( - b + √D) / 2a = (8 + 2) / (2 * 5) = 10/10 = 1;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (8 - 2) / (2 * 5) = 6/10 = 3/5;

Возвращаемся к замене:

1) y^2 = 1;

Извлекаем квадратный корень из обеих частей и получаем:

y = 1 и y = - 1.

2) y^2 = 3/5;

Действуем по аналогии:

y = √ (3/5); y = - √ (3/5).

Ответ: у = 1; у = - 1; у = √ (3/5); у = - √ (3/5).