Если сложить возраст отца и сына, получится 58. Через четыре года отношение возраста отца к возрасту сына будет равно 3. Сколько лет отцу в настоящий момент? На экзамене школьникам были выставлены оценки "2", "3", "4", "5". Оценки "2" и "3" получили одинаковое число учащихся. Оценок "5" было выставлено в 2 раза меньше, чем "2" или "3", а оценок "4" было поставлено больше, чем "2", "3" и "5" вместе взятых. Оценки выше "3" получили менее 14 человек. Сколько выставлено четвёрок, если экзаменовалось не менее 20 человек?

A) Пусть x и y - возрасты отца и сына соответственно. Тогда:

{x + y = 58;

{x + 4 = 3 (y + 4); {x + y = 58;

{x + 4 = 3y + 12; {3y + 8 + y = 58;

{x = 3y + 8; {4y = 50;

{x = 3y + 8; {y = 12,5;

{x = 3 * 12,5 + 8; {y = 12,5;

{x = 45,5.

B)

1. Пусть n2, n3, n4 и n5 - количество выставленных оценок "2", "3", "4" и "5". Тогда:

n2 = n3 = 2n5; (1) n4 > n2 + n3 + n5; (2) n4 + n5 < 14; (3) n2 + n3 + n4 + n5 ≥ 20. (4)

2. Из неравенства (2) и из уравнения (1) следует:

n4 > 2n5 + 2n5 + n5; n4 > 5n5. (5)

3. Из неравенств (3) и (5):

5n5 + n5 < 14; 6n5 < 14; n5 < 7/3; n5 ≤ 2. (6)

4. Из неравенств (3) и (4):

-n4 - n5 > - 14; n2 + n3 + n4 + n5 ≥ 20; n2 + n3 > 6; 4n5 > 6; n5 > 6/4 = 3/2; n5 = 2; n2 = n3 = 4; n4 > 5n5 > 5 * 2; = > n4 > 10; n4 + 2 n4 < 12; n4 = 11.

Ответ: A) 45,5; B) 11.