31 декабря 2013 года Игорь взял в банке 10000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на некоторое количество процентов), затем Игорь переводит очередной транш. Игорь выплатил кредит за два транша, переведя первый раз 60000 рублей, во второй 55000 рублей. Под какой процент банк выдал кредит Игорю?

Определим сумму, набежавшую по кредиту Игоря к концу первого года, при этом проценты принимаем за х:

10000 + 10000 * х / 100.

После погашения первого транша она стала равной:

10000 + 100 х - 60000.

Определим сумму, набежавшую к концу второго года-она складывается из суммы, оставшихся с первого года и процентов по ней:

10000 + 100 х - 60000 + (10000 + 100 х - 60000) * х / 100.

Зная, что внеся еще 55000, Игорь полностью погасил кредит, можно составить уравнение:

10000 + 100 х - 60000 + 100 х + х ^ 2 - 600 х - 55000 = 0

Упрощая уравнение, получим:

х ^2 - 400 х - 105000 = 0.

Решая уравнение, определим, что х = 580,8.

Ответ: Игорь брал кредит под 580,8% годовых