Найдите наибольшую и наименьшее значение функции y=4-3x+2x (в2) на отрезке [0; 3]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (4 - 3 х + 2 х^2) ' = - 3 + 4 х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

-3 + 4 х = 0;

4 х = 3;

х = 3 : 4;

х = 3/4.

3. Найдем значение функции в этой точке и на концах заданного отрезка [0; 3]:

у (0) = 4 - 3 * 0 + 2 * 0 = 4;

у (3/4) = 4 - 3 * 3/4 + 2 * 9/16 = 4 - 9/4 + 9/8 = 4 - 18/8 + 9/8 = 4 - 9/8 = 4 - 1 1/8 = 4 - 1 - 1/8 = 3 - 1/8 = 2 + 1 - 1/8 = 2 + 8/8 - 1/8 = 2 7/8.

у (3) = 4 - 3 * 3 + 2 * 9 = 4 - 9 + 18 = 4 + 9 = 13.

Ответ: fmax = 13, fmin = 2 7/8.