Какое наименьшее значение может принимать выражение 9a^2+37-42a? А) 12 Б) - 12 В) 7 Г) - 7

Найдем экстремум функции, взяв производную от функции

Y (а) = 9 * a^2 + 37 - 42 * a.

Производная функции Y (a):

Y′ (a) = (9 * a^2 + 37 - 42 * a) ′ = 18 * a - 42 = 0.

Тогда, a = 42/18 = 7/3.

Точка единственная, значит, в ней функция Y (а) принимает свой минимум.

Найдем значение функции Y (а) в этой точке а = 7/3.

Ymin = Y (7/3) = 9 * (7/3) ^2 + 37 - 42 * (7/3) = 49 + 37 - 14 * 7 = - 12.

Ответ: Ymin = Y (7/3) = - 12.