Вычислить сумму корней в градусах 4tg4x*sin (x/2) * sinx*cos (x/2) - tg4x=0 на промежутке [0; 180]

Преобразуем это уравнение, используя формулу синуса двойного угла, получим:

2 * tg (4 * x) * sin² x - tg (4 * x) = 0,

tg (4 * x) * (2 * sin² x - 1) = 0.

По формуле косинуса двойного угла:

-tg (4 * x) * (1 - 2 * sin² x) = 0,

tg (4 * x) * cos (2 * x) = 0.

Следовательно:

tg (4 * x) = 0, откуда х = pi * k / 4;

cos (2 * x) = 0, откуда х = pi / 4 + pi * k / 2.

Определим интервал изменений k:

1. 0 ≤ pi * k / 4 ≤ pi, откуда 0 ≤ k ≤ 4.

2. 0 ≤ pi / 4 + pi * k / 2 ≤ pi, поэтому - 0,5 ≤ k ≤ 1,5.

Объединяя, получим 0 ≤ k ≤ 1,5.

0: х = 0 и х = pi / 4.

1: х = pi / 4 и x = 3 * pi / 4.

pi / 4 + pi / 4 + 3 * pi / 4 = 5 * pi / 4 = pi / 4 = 45°.