Решите неравенство x^2-2x-3<0

Решим неравенство x^2 - 2x - 3 < 0 методом интервалов. Найдем сначала нули функции.

x^2 - 2x - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 2) ^2 - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16; √D = 4;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1.

Точки ( - 1) и 3 делят числовую прямую на три промежутка: 1) ( - ∞; - 1); 2) ( - 1; 3); 3) (3; + ∞). Проверим знаки функции в каждом промежутке и в ответ выберем промежутки, в которых функция отрицательна. Проверяем, взяв любое число из промежутка, и подставив его в формулу, определим знак получившегося числа.

Функция положительна в первом и в третьем промежутках, а отрицательна во втором промежутке. Значит ответом будет второй промежуток.

Ответ. ( - 1; 3).