В треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA=45, AC=9. Найдите AB.

В треугольнике ABC найдем гипотенузу АВ.

Известно:

Угол C равен 90°; sin A = 4/5; AC = 9.

Решение:

Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу:

cos A = AC/AB.

Отсюда, АВ = АС/сos a, где cos a = √ (1 - sin^2 a).

Тогда:

АВ = АС/√ (1 - sin^2 a);

Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ.

АВ = 9/√ (1 - (4/5) ^2) = 9/√ (1 - 0.8^2) = 9/√ (1 - 0.64) = 9/0.6 = 9 / (3/5) = 9 * 5/3 = 9/3 * 5 = 3 * 5 = 15;

Ответ: АВ = 15.