Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 919. Найдите ребро куба.

1. Обозначим длину ребра куба: Х лин. ед;

2. Объем куба: V куб. ед;

V = X^3 куб. ед;

3. Увеличили длину ребра куба на 1 лин. ед;

4. Новый объем куба:

Vн = (Х + 1) ^3 = X^3 + 3 * X^2 + 3 * X + 1 куб. ед;

5. Разница объемов: Vр куб. ед;

Vр = Vн - V = (X^3 + 3 * X^2 + 3 * X + 1) - X^3 =

3 * X^2 + 3 * X + 1 = 919 куб. ед;

6. Решаем уравнение:

3 * X^2 + 3 * X - 918 = 0;

X^2 + X + 306 = 0;

X1,2 = - 0,5 + - sqrt ((-0,5) ^2 + 306) = - 0,5 + - 17,5;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Х = - 0,5 + 17,5 = 17 лин. ед;

Проверим: 18^3 - 17^3 = 5832 - 4913 = 919.

Ответ: длина ребра куба равна 17 лин. ед.