Как построить равнобедренный треугольник по основанию и высоте проведенной к боковой стороне

Анализ.

Пусть ΔАВС - искомый равнобедренный треугольник с основанием АС = а и высотой АР = b, проведенной к боковой стороне ВС, тогда ∠АРС = 90°. Медиана ВК, проведённая к основанию равнобедренного ΔАВС, является высотой этого треугольника, значит, ВК - срединный перпендикуляр отрезка АС.

Построение.

1). Проводим произвольную прямую n, отложим на ней отрезок АС = а.

2). Построим срединный перпендикуляр MN к отрезку АС так, что MN ∩ АС = К.

3). Проведём окружность с центром в точке К радиусом КС и окружность с центром в точке А радиусом АР = b, окружности пересекутся в точке Р, вписанный ∠АРС = 90°, так как опирается на диаметр АС.

4). Проведём луч СР, который пересечёт прямую MN в точке В.

Доказательство. Полученный ΔАВС - искомый, так как основание АС = а и высота, проведенной к боковой стороне ВС оказалась АР = b.