1. Дана геометрическая прогрессия 1; 3; 9 ... Найдите шестой член прогрессии. Найдите сумму первых шести членов прогрессии.

Решение:

Найдем знаменатель геометрической прогрессии q.

Известно q = b_n / b_n-1 = 3 / 1 = 9 / 3 = 3.

n - ный член геометрической прогрессии определяется по формуле : b_n = b * q^n-1 по этому b₆ = 1 * 3 ⁵ = 243.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии определяется по формуле:

S_n = (b₁ - b₁qⁿ ) / (1-q) по этому S₆ = (1 - 1 * 3⁶ ) / (-2) = 364.

Ответ: 243 и 364.