Найдите наименьшее значение функции y = (x-18) e^ (x-17) на отрезке [16; 18]

Имеем функцию:

y = (x - 18) * e^ (x - 17).

Для нахождения наименьшего значения функции на промежутке найдем производную функции:

y' = e^ (x - 17) + e^ (x - 17) * (x - 18);

y' = e^ (x - 17) * (1 + x - 18);

y' = e^ (x - 17) * (x - 17).

Найдем критические точки функции - приравняем производную к нулю:

y' = 0;

x - 17 = 0;

x = 17.

Критическая точка входит в промежуток из условий задачи.

Находим значения функции от границ промежутка и критической точки:

y (16) = (16 - 18) * e^ (16 - 17) = - 2/e = - 0,74.

y (17) = - 1 * e^0 = - 1 - наименьшее значение.

y (18) = 0.