Sin 2x + 4sin^2x=2cos^2x

Найдем корни уравнения.

sin (2 * x) + 4 * sin² x = 2 * cos² x;

Упростим уравнение.

2 * sin x * cos x + 4 * sin² x - 2 * cos² x = 0;

4 * sin² x + 2 * sin x * cos x - 2 * cos² x = 0;

Разделим уравнение на 2.

2 * sin² x + sin x * cos x - cos² x = 0;

Разделим уравнение на cos² x.

2 * sin² x/cos² x + sin x * cos x/cos² x - cos² x/cos² x = 0;

2 * tg² x + tg x - 1 = 0;

D = 1² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9 = 3²;

tg x = (-1 + 3) / (2 * 2) = 2/4 = 1/2;

tg x = (-1 - 3) / 4 = - 4/4 = - 1;

1) tg x = 1/2;

x = arctg (1/2) + pi * n, n ∈ Z;

2) tg x = - 1;

x = pi/4 + pi * n, n ∈ Z.