Олег купил 4 книги. Все книги без 1 й стоят 360 р, без 2 й - 400 р, без 3 й - 300 р, без 4 й - 290 р. Сколько стоит каждая книга?

Обозначим стоимость с первой по четвёртую книгу через к1, к2, к3, к4, и составим уравнения.

к2 + к3 + к4 = 360; (1)

к1 + к3 + к4 = 400; (2)

к1 + к2 + к4 = 300; (3)

к1 + к2 + к3 = 290. (4)

4 уравнения и 4 не известных, такая система решается просто. Для начала складываем все уравнения, при этом получив новое уравнение:

3 * (к1 + к2 + к3 + к4) = 1350; откуда определим сумму всех неизвестных:

к1 + к2 + к3 + к4 = 450. Вычтем из этого уравнения по очереди уравнения 1 ... 4.

к1 = 450 - 360 = 90; к2 = 450 - 400 = 50; к3 = 450 - 300 = 150;

к4 = 450 - 290 = 160.